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[00:00:01] Après avoir défini ce que voulait dire l'épistémologie, ce à quoi elle servait, pourquoi cela nous intéressait, nous avons vu qu'une des principales questions était celle du statut scientifique de l'informatique. C'est ce à quoi nous allons dédier cette séance et cette vidéo et nous allons traiter les points suivants. Tout d'abord, que signifie une science versus une technologie? Nous tenterons de donner des définitions, puis nous travaillerons sur la définition de deux termes qui sont particulièrement intéressants pour nous, dans ce cadre, qui sont la notion de rétroaction et la notion de filiation scientifique. Nous donnerons des exemples de rétroaction vers les mathématiques et nous proposerons quelques champs de rétroaction vers des disciplines mères. Alors, pour redéfinir éventuellement cette espèce de controverse entre la science et la technologie,je vous propose les assertions suivantes. C'est une proposition, bien entendu, il n'existe pas de vérité absolue. Je voudrais dire que le statut de technologie ou de sous discipline est celui de l'importation et de la vulgarisation, l'importation et la vulgarisation concernent bien entendu les concepts, les paradigmes importés des paradigmes à d'autres disciplines de la part de d'autres disciplines, c'est à dire ne pas en produire de nouveaux. Vulgariser signifie aussi, dans le sens étymologique du terme, transmettre. Élargir. Donner au monde entier. Par exemple, la vulgarisation scientifique, c'est mettre la science à la portée d'un public qui n'est pas forcément académique. Ce n'est pas quelque chose de minorant, c'est quelque chose de particulièrement difficile à faire.

[00:02:04] Donc, nous ne sous estimons pas ce que font les technologies. C'est très important. Le statut de science à part entière, de mon point de vue, existe lorsqu'on a deux éléments qui existent, plus particulièrement la rétroaction et ce qu'on appelle la fécondation croisée. Pour cela, nous allons travailler sur tous les termes comme l'importation dont j'ai déjà quelque peu parlé, qui concerne les concepts, les paradigmes, mais aussi les méthodes. Donc on prend des concepts à une autre discipline, on utilise les paradigmes d'une autre discipline, on utilise les méthodes d'une autre discipline. Par exemple, la physique est en perpétuelle importation de concepts, de paradigmes et de méthodes mathématiques. Néanmoins, elle a les siens propres et elle en exporte, elle, de son côté, vers d'autres disciplines. Donc, de ce fait là, elle, elle réalise certes au moins cette partie d'importation, mais ce n'est pas pour autant. Que la physique, de manière générale, va vulgariser, c'est-à-dire transmettre à tout le monde, la technologie, par contre, va jouer le rôle de diffuseur à grande échelle et donc de mener vers ce que l'on pourrait appeler l'industrialisation pour revenir à l'exemple de la physique. Vous avez de nombreux pans de la discipline qui, eux, sont devenus des éléments industriels,, au début sous forme de prototypes, avec des méthodes. Puis ensuite, ils ont pu être répétés à grande échelle. La rétroaction, ça, c'est une chose intéressante, c'est-à dire qu’une discipline donnée,va modifier la discipline dont elle est issue.

[00:04:09] Si je reprends, par exemple, le problème de la physique, une partie de la physique a modifié une partie des mathématiques, une partie de la chimie a modifié également la partie de la physique dont elle relevait au départ, donc ainsi de suite. Vous vous apercevez que vous avez des rétroactions dans l'arbre générique. Des liens entre les disciplines. Enfin, la fécondation croisée signifie que non seulement on importe des concepts, des paradigmes et des méthodes, mais on se les approprie, c'est-à-dire qu'on les transforme pour les utiliser soi même. Et après, on exporte des notions et des pratiques. On a d'autres disciplines et c'est ce qui se passe aujourd'hui entre toutes les disciplines scientifiques. Il faut le savoir. Nous avons des cas de fécondation croisée dans tous les domaines, que ce soit entre les disciplines scientifiques que vous connaissez globalement, comme les mathématiques, la biologie, la chimie, la physique et mais également, il existe beaucoup de fécondation croisée entre les disciplines humaines, les sciences sociales et les disciplines formelles comme les mathématiques ou la physique. Et ainsi de suite dont vous vous apercevez qu'il y a des échanges permanents en science entre les différents mondes scientifiques. Et je vais chercher à montrer qu'effectivement, dans le cadre de l'informatique, nous nous trouvons dans une situation analogue. Donc, en ce qui concerne effectivement, du coup, l'informatique elle-même, s il y a rétroaction, ce qui nous intéresse, c'est déjà de connaître au départ la notion de filiation.

[00:06:09] Je vous donne déjà quelques éléments, mais sur lesquels nous reviendrons. Pour moi, l'informatique est conceptuellement fille des mathématiques, en ce sens que beaucoup de modèles de calcul qui ont été intégrés en informatique, qui ont fait le corpus scientifique de l'informatique, sont des modèles qui ont été mis en place au départ par des mathématiciens ou dans le cadre des mathématiques. Elle est aussi technologiquement, cette fois ci sur le plan des méthodes, sur les plans des artefacts, des outils, la fille de l'électronique numérique, puisque l'informatique ne peut pas se passer d'ordinateur et que, par conséquent, ces ordinateurs eux mêmes sont les produits de l'électronique numérique. Aujourd'hui l'électronique numérique construit les processeurs avec lesquels l'informatique va plus spécifiquement travailler et mettre en place les différents processus qui relèvent d'elle. Alors, le problème? C'est que cette filiation que je vous annonce comme ceci comment peut on l'établir déjà avant de parler de véritable rétroaction? Et puis ensuite on pourra parler de cette fameuse rétroaction, une fois que l'on a établi la filiation en discutant des apports de l'informatique à ses deux parents, c'est-à-dire les mathématiques et l'électronique. Alors, que veut dire une filiation conceptuelle? Cela signifie que si vous voulez d'une certaine manière, non seulement il y a les idées, mais il y a aussi la manière de penser et de procéder et de percevoir le monde qui a été modelée par la discipline mère.

[00:08:11] C'est ce que je pourrais appeler une filiation conceptuelle. Donc vous vous apercevez assez facilement que l'informatique ,en gros, dans ses modèles, dans ce qu'elle propose, est issue de deux champs disciplinaires des mathématiques que sont l'algèbre et la logique. Et de ce fait là, sa manière de procéder et de percevoir le monde est très liée à ces deux domaines et on peut le montrer dans toutes les disciplines qui relèvent de l'informatique. La filiation technologique, elle, fait que l'informatique est quand même contrainte par la nature même du processeur, de l'information qu'elle utilise pour incarner ces modèles de calcul. Donc, elle est limitée ou au contraire magnifiée par toutes les fonctionnalités de ce processeur de l'information, ce processeur qui lui est proposé par l'électronique numérique. Du coup, lorsque l'on regarde cette filiation, on s'aperçoit que la nature de l'informatique est hybride parce qu'elle a une double filiation. Une filiation conceptuelle d'un côté, avec une discipline et une filiation matérielle, technologique avec une autre discipline, et cette double filiation fait que l'informatique est hybride parce que, bien sûr, tout le monde a deux parents, mais là, les deux parents ne sont pas de même nature. L'un est extrêmement désincarné. C'est le cas des mathématiques et l'autre est extrêmement incarnée, justement, et il s'agit de l'électronique numérique. Et entre cette désincarnation et cette très forte incarnation, l'informatique est au milieu et elle est le produit des deux.

[00:10:19] C'est un hybride, et c'est ça qui fait qu'il y a une particularité. Et cette particularité, d'une certaine manière, on pourrait dire que la façon de penser du monde et et de résoudre les problèmes du monde est une manière rationnelle, formalisée, calculatoire. Avec une nécessité de la preuve, un certain goût des certitudes, il est difficile aujourd'hui de dire ou d'utiliser l'informatique, bien qu'on tente de le faire de plus en plus dans une approche, je dirais, de l'incertain. Et il faut composer en même temps avec la nature du processeur qui est l'ordinateur et il se trouve que cet ordinateur , ce produit, cet artefact de l'électronique numérique, lui, est orthogonal avec les dispositions humaines. Et la manière de penser le monde rationnel dont on parlait tout à l'heure qui est formalisé, c'est une manière de penser qui a quand même été produite par des êtres humains. Donc, de ce fait là, aujourd'hui, l'informatique se trouve dans l'obligation de traduire une manière d'approcher le monde au sein d'un processeur qui lui même est orthogonal aux dispositions humaines, mais l'informatique a pour objectif de réaliser cette espèce de compromis absolument extraordinaire entre des dispositions et des éléments qui sont contradictoires les uns avec les autres. Alors, il se trouve que cette filiation et cette hybridation ont un impact sur cette fameuse image de soi. On est le fils de qui ? On estle fils de quoi? Du coup, les informaticiens sont assez peu à l'aise dans leur double appartenance.

[00:12:29] Ils ont une appartenance du côté d'un côté au monde des idées, des connaissances, de la réflexion, de la philosophie et de l'autre côté, à la matière, aux artefacts, aux constructions, aux câbles, aux objets. Et à tous ces produits qui sont enrichis par l'esprit, ces produits qui relèvent de l'industrie. Il faut savoir cependant que dans cet univers là, malgré tout, l'hybridation, c'est une technique d'enrichissement, c'est à dire que rester dans l'univers pur des connaissances et de la réflexion est certes bien et heureux et rassurant. Néanmoins, il lui manque une forme de mise à l'épreuve dans le monde. Et la mise à l'épreuve, l'informatique l'a fait dans la résolution de ses problèmes via des ordinateurs. C'est ce que j'appelle la technique d'enrichissement, également de robustesse, c'est à dire que toutes les productions de notre esprit ne sont pas mises à l'épreuve tant que les preuves sont totalement mentales et sont à l'intérieur du discours et qu'elles ne sont pas extérieures, externalisées. On ne peut pas dire qu'elle passe le cap de la réalité. Or, une preuve qui est attestée par sa mise sur machine, une preuve computationnelle est une preuve robuste et c'est ce que beaucoup de choses ont indiqué actuellement et donc ça, c'est très intéressant. Du coup, si vous voulez, en abordant tout cela, j'ai envie de vous donner quelques exemples de rétroaction de l'informatique vers les mathématiques.

[00:14:19] Qu'est ce qu'elle a apporté à sa discipline mère conceptuelle en particulier? La matérialisation expérimentale de cette fameuse preuve en discours? Il faut savoir, enn philosophie, par exemple, on vous dit que la preuve en discours, c'est à dire dans un langage et qui correspond à toutes les démonstrations de théorèmes, une démonstration de théorème, c'est une preuve en discours uniquement. On démontre un théorème par des propositions et ces propositions, c'est du discours. Ce n'est pas ce qu'on appelle la preuve ontologique qui est la preuve d'existence. Exister et être démontré sont deux choses totalement différentes. Donc, ce que l'on nous dit, c'est que la matérialisation expérimentale ou ce que l'on va appeler l'externalisation, elle va dans le sens de la preuve ontologique, c'est à dire étant capable d'externaliser un problème, de le mettre sur une machine et de laisser un processeur ,qui est fondamentalement différent de nous, résoudre le problème et prouver que ce que l'on a pensé dans notre esprit et démontré sur le papier, était exact. Ça, c'est important. Donc, ces matérialisations expérimentales, il y en a un très grand nombre. Je vous donne quelques exemples? Celui de l'algorithme de Robinson d'unification qui a servi aux logiciens de réaliser la décidabilité grâce à la calculabilité. il y a plein de problèmes de logique dont on ne pouvait pas donner la décidabilité et il se trouve que la calculabilité et la mise en place sur un ordinateur ont pu démontrer qu'au moins certains d'entre eux étaient semi décidables.

[00:16:20] Un certain nombre de démonstrations algorithmiques où la récurrence, c'est-à-dire un mode de démonstration qui va utiliser le temps, la diachronie va remplacer la démonstration que l'on appelle synchronique, c'est à dire la démonstration hypothético déductive que l'on connaît tous, qui est celle de la déduction naturelle, si vous voulez. Également, un certain nombre de calculs que l'on a pu pousser un peu plus parce que les ordinateurs sont beaucoup moins fatigables que nous, comme le calcul des transcendants, les nombres pi et E. La démonstration de la conjecture de Fermat, qui a été faite sur un ordinateur et qui a été finalement acceptée par les mathématiciens comme étant une démonstration. Et ça, c'est via un algorithme. Justement, c'est une démonstration algorithmique convergente ou qui a qui a été utilisée et qui a suffi à convaincre nos collègues mathématiciens. Parmi les autres exemples de rétroaction, il y en a un qui me tient particulièrement à cœur. C'est le fait que les gens oublient complètement que les mathématiques sont un langage humain et de ce fait, le langage en question, contrairement à toutes ses prétentions, c'est un langage ambigu parce qu'il s'adresse à des êtres humains. Pour moi et là dessus, je fais une petite digression là dessus parce que c'est intéressant, il faut savoir que les langages humains sont soumis à deux processus : un processus de contraction qui est le fait qui permet d'économiser des items de langage lorsque l'on est au sein d'une même communauté, parce qu'il est fastidieux de répéter.

[00:18:12] Et un autre mécanisme qui est ce qu'on appelle le mécanisme d'expansion, celui où au contraire, on va se mettre à répéter et à redire les mêmes choses parce qu'on est dans une situation où on veut convaincre les individus en face desquels on se trouve. Soit parce qu'ils ne font pas partie de la même communauté que nous de pensée, soit parce qu'il y a une utilité à l'argumentation. Donc, le langage mathématique est un langage qui a beaucoup adopté la contraction parce qu'il s'adresse à d'autres mathématiciens. Donc, de ce fait là, il est ambigu parce que l'ambiguïté vient du fait qu'on a moins de signes, moins d'éléments qu'il n'y a de sens. Et on va se débrouiller nous mêmes pour des ambiguïtés parce que l'esprit humain a les processus nécessaires et les macro instructions, si vous permettez cette métaphore pour pouvoir le faire. En particulier si vous voulez, il y a un problème qui est assez récurrent et que je constate beaucoup chez les élèves et en particulier chez les étudiants de première année, mais que les futurs enseignants en informatique au lycée vont rencontrer aussi beaucoup chez leurs élèves en 1ère et en terminale, c'est celui de la compréhension du signe égal. Il se trouve que, en mathématiques, le signe égal désigne plein de choses différentes et on ne s'en rend pas compte.

[00:19:53] Il désigne une comparaison entre deux objets. Il désigne la copie d'un objet dans un autre objet. Il désigne la dénomination lorsqu'on dit d'un ensemble E égale x tel que x appartient à l'ensemble [1…n]. Et ainsi de suite. Et on se préoccupe pas de savoir de quelle égalité on parle. Il se trouve que l'informatique , par contre, fait toute la différence. Elle va nous imposer une égalité de comparaison qui est un prédicat ou une fonction qui rend une valeur, sa valeur d'interprétation. Si c'est un prédicat ou sa valeur en tant que booléen, en tant que fonction booléenne et elle va nous dire attention. L'autre cas, celui dont on copie des valeurs, eh bien ça va s'appeler l'affectation. Ce n'est pas la même chose et on ne va pas le désigner par le même symbole. Et ça, c'est quelque chose que les étudiants ne comprennent pas toujours. En tout cas, de ce que j'ai vu dans les premières années de fac, je pense que c'est un problème que vous rencontrerez, cher futur professeur d'informatique au lycée avec vos élèves. Le deuxième point que l'informatique a apporté, c'est la désambiguisation de la notion de variable, en typant les variables, en expliquant ce que signifie une variable dans le cadre d'un programme l'informatique lui a donné un sens très particulier. Je vous enjoint, si c'est possible, de regarder les travaux d'un de mes collègues qui est un épistémologue de l'algorithmique et qui s'appelle Simon.

[00:21:46] Modeste, il est mathématicien, mais il s'est beaucoup intéressé à l'épistémologie de l'algorithmique et il a fait un excellent travail sur la désambiguïsation aussi de la notion de variable entre l'informatique et les mathématiques. Également, il se trouve que, comme on a pu l'expliquer, l'informatique va privilégier un type de raisonnement le plus particulier et donc un type de fonctionnement et de résolution de problèmes très particulier, qui est celui de l'itération, qu'elle soit sous sa forme itérative classique que l'on connaît ou bien sous sa forme récursive. Effectivement, un algorithme est quelque chose qui va privilégier l' incrémentation par opposition à une solution de type analytique que vous allez retrouver majoritairement en physique ou en mathématiques. Enfin, l'informatique vous oblige à ne plus tenir compte uniquement de l'idée que nous sommes dans le discours. C'est tout. L'humain n'est plus le seul destinataire du formalisme. Le formalisme doit être commun à l'humain et à la machine, donc quelque part, l'informatique propose une sorte de pivot langagier d'inter lingua pour reprendre les dénominations des linguistes entre les êtres humains et les machines. Et c'est ce qu'on va appeler les modèles informatiques, les concepts informatiques, puis les langages de programmation qui vont arriver plus particulièrement vers la machine. Également, dans le cadre de toutes les disciplines mères, ce qui a d'intéressant, c'est que l'informatique a apporté un ou deux éléments de plus au régime de preuves, comme je vous l'ai dit en mathématiques, on a un régime de preuves en discours. Dans d'autres disciplines scientifiques qui sont les sciences de la matière

[00:24:04] comme la physique ou comme la chimie, la biologie, on fait, on réalise des expériences in vitro ou in vivo, peu importe enfin en situation ou pas, mais il est des cas où ça n'est pas possible. Donc, un des grands apports de l'informatique est de proposer une situation de simulation sur machine pour montrer un certain nombre de choses que l'on voudrait démontrer parce qu'on ne peut pas les expérimenter ou parce qu'on ne peut pas les montrer à l'aide d'une situation analytique ou simplement matériellement expérimentale. L'informatique a aussi apporté un environnement qui est profondément systémique. Que veut dire un environnement systémique? Il faut savoir que la science des systèmes part du postulat suivant. Un système est considéré comme tel si ce dernier est composé d'éléments qui sont inter reliés entre eux, et il n'existe aucun élément à l'intérieur de ce système qui ne soit isolé des autres, donc avec une approche extrêmement portée sur, je dirais, la topologie discrète telle qu'on peut la voir dans l’algorithmique de graphes, dans les graphes, dans les approches où les systèmes sont parfois considérés comme des super graphes. Et on étudie leurs interactions avec leur environnement. Ou alors on regarde à l'intérieur et on étudie les interactions des éléments entre eux. On est totalement dans la science de systèmes telle qu'elle avait été définie et peut être que mes collègues qui font beaucoup de l'algorithmique de graphes ne le savent pas.

[00:25:55] Mais ils sont vraiment à l'origine de beaucoup de choses qui sont, qui ont été de belles découvertes, qui ont été faites et matérialisées dans d'autres domaines grâce à cette approche là. Et enfin, on pourra parler de quelque chose qui est très intéressant, du remplacement de la notion de matière comme élément fondamental par celle d'information, c'est à dire l'être humain a depuis toujours considéré que la nature, enfin, ce qui l'entourait lui même en tant qu'élément de la nature, était fabriqué à partir de matière et que la matière était véritablement le matériau fondamental à partir duquel tout pouvait être construit. Tout pouvait être déduit. Et là, il y a quelque chose qui est en train de remplacer ce paradigme là, c'est arrivé aussi dans d'autres domaines, comme celui de la physique, où on parle de systèmes d'information maintenant et toute la théorie de l'information de Shannon qui est en train de montrer que quelque part, au delà de la matière elle même, c'est l'information représentée par cette matière qui est manipulable, qui est intéressante et qui peut elle même être une sorte de de projection de la matière dans l'univers et où l'on peut étudier les lois de l'information comme étant des représentations éventuelles des lois de la matière. Donc, là encore, nous sommes sur quelque chose d'absolument fondamental sur le plan épistémologique.